Пособие к СНиП 2.03.01-84 и СНиП 2.02.01-83 по проектированию фундаментов на естественном основании под колонны зданий и сооружений

6. Второйэтап оптимизации. Выбор вариантов сечения подколонника при заданныхразмерах сечения колонны рекомендуется проводить по табл. 2, вкоторой указан набор соответствующих сечений подколонников, черезn_n и m_nобозначено число модулей (размером 300 мм), содержащихсясоответственно в ширине и длине подколонника.

Таблица2

7. Третий этапоптимизации. Рекомендуется составить все возможные по конструктивнымсоображениям сочетания подошв и подколонников, выбранныхсоответственно на первом и втором этапах оптимизации.

Прикаждом сочетании рекомендуется составить все возможные поконструктивным соображениям конфигурации 1-, 2-, 3-ступенчатыхфундаментов.

Высотаступени принимается равной 300 мм. Размеры ступеней в планепринимаются так, чтобы удовлетворялись следующие соотношения:

m_n+ 2 £m₂£m₁-2 ; n_n£n₂£n₁ ;

m_n+ 2 £m₃£m₂-2 ; n_n£n₃£n₂ ;

m₄= m₃ ; n₄ = n₃,

гдеm₂, m₃, m₄, m_n -число модулей размером 300 мм, содержащихся в длине соответственно2-, 3-, 4-й ступени фундаментов и подколонника;

n₂,n₃, n₄, n_n - аналогичныезначения для ширины ступеней и подколонника.

Вкаждом из полученных таким образом вариантов проверяются условияпродавливания.

Вначалеусловия продавливания проверяются при классе бетона В12,5. Еслиусловия не выполняются, класс бетона увеличивается и принимается В15.Если при классе бетона В15 условия продавливания не удовлетворяются,вариант из дальнейшего рассмотрения исключается.

Еслив каком-либо из вариантов условия продавливания удовлетворяются приклассе бетона В12,5, то в дальнейшем этот вариант рассматривается придвух классах бетона — В12,5, В15.

8.Четвертый этап оптимизации. В каждом из вариантов, оставленных длярассмотрения на третьем этапе, проводится подбор площади сеченияарматуры и конструирование арматурных изделий так, чтобыудовлетворялись условия прочности и трещиностойкости плитной части иподколонника, а расход арматуры, был минимален. Подбор площадисечения арматуры рекомендуется проводить согласно указаниямнастоящего Пособия. Выбор классов стали для рабочей и монтажнойарматуры, а также конструирование арматурных изделий рекомендуетсявыполнять согласно указаниям разд. 4 настоящего Пособия.

Рабочуюарматуру рекомендуется вначале принимать из стали класса А-III,подобрав сечения стержней из условий прочности.При выполнении этих условий трещиностойкости подобранное армированиепринимается окончательно. Если же условия трещиностойкости невыполняются, то есть прочностные свойства арматуры используются неполностью (см. разд. 4 настоящего Пособия), рекомендуется принятьармирование из стали классов А-II и А-III иподобрать сечения арматурных стержней так, чтобы выполнялись условияпрочности и трещиностойкости. Окончательно принимается тот классстали, при котором расход арматуры оказывается меньше.

9.Пятый этап оптимизации. В каждом из вариантов определяются всерассматриваемые показатели качества (см. п. 2 настоящего приложения).

Оптимальнымвариантом однокритериальной задачи является тот, в которомрассматриваемый критерий качества имеет минимальное значение.

Оптимальныйвариант многокритериальной задачи рекомендуется выбирать следующимобразом. Отобрать те варианты, в которых хотя бы один из критериевкачества имеет минимальное значение. При l-хкритериях качества получаются k £1 вариантов. Эти k вариантов являютсярешениями l однокритериальных задач оптимизации.

Затемсогласно указаниям Рекомендаций по оптимальному проектированиюжелезобетонных конструкций формируется множество Парето и выбираютсяеще три варианта, оптимальные по чебышевскому, дифференциальному иинтегральному принципам.

Такимобразом, общее число вариантов многокритериальной задачи, оптимальныххотя бы по одному признаку, составляет k + 3.Из них вариант с наилучшими технико-экономическими показателями(оптимальный сразу по всем критериям качества) рекомендуется выбиратьпо инженерным соображениям.

10.Оптимальное проектирование фундаментов может проводиться вавтоматизированном режиме на ЭИМ, в диалоговом режиме «человек— машина» (проектировщик задает варианты, рассчитываемыена ЭВМ, а процесс оптимизации выполняется вручную) и в ручном режиме.

Привыполнении оптимизации в ручном режиме рассмотрение всех вариантов,предусмотренных п. 9, может оказаться затруднительным. В этом случаедопускается рассмотреть меньшее число вариантов, оставляя их выбор наусмотрение проектировщика.

Вчастности, допускается назначить два варианта подошв. При этомвначале подбирается прямоугольная подошва, а затем подошва с меньшимотношением длины к ширине, если моменты М_х иM_yблизки по величине, или подошва с большим значением указанногоотношения, если моменты М_х и M_yсущественно различны.

Затемназначаются два варианта подколонников — минимального (поконструктивным требованиям) и ближайшего большего сечений.

Длявсех возможных четырех вариантов сочетания размеров подошвы иподколонников при бетоне класса В15 из условия продавливаниявыбирается конфигурация плитной части и подбирается арматура из сталикласса А-III.

Выбороптимального варианта рекомендуется выполнять по п. 9 настоящегоприложения.

11.При проектировании типовых фундаментов необходимо решать две основныезадачи:

а)разработать оптимальную конструкцию входящих в номенклатурный рядфундаментов, удовлетворяющих требованиям прочности итрещиностойкости;

б)сформировать оптимальный номенклатурный ряд серии, то есть с учетомзаданной области сочетания нагрузок, геометрических параметров игрунтовых условий определить последовательный количественный составэлементов серии.

Длярешения задач могут быть использованы методы и алгоритмы, приведенныев Рекомендациях по оптимальному проектированию железобетонныхконструкций.

12.Примеры 1 и 2 иллюстрируют применение методов оптимизациифундаментов.

Пример1. Требуется выбрать для типовой серии очертание двухступенчатогофундамента с размерами педошвы l₁´b₁ = 3,9 ´4,5 м и подколонника l_cf ´b_cf= 1,2´2,7м, обеспечивающее минимальную стоимость при максимальной несущейспособности

Дано:несущая способность фундамента характеризуется значениемцентрально-приложенной вертикальной силы N_l(или эквивалентной ей по краевым давлениям под подошвой при наличииэксцентриситетов), которая воспринимается из условий прочности попродавливанию (раскалыванию).

Посколькуфундамент двухступенчатый, то варьироваться могут только размерывторой ступени l₂´b₂.

Врассматриваемом фундаменте возможны 12 вариантов размеров второйступени кратных модулю (0,3 м).

Втабл. 3 приведены все варианты размеров и относящиеся к решениюоптимизационной задачи вычисления. Для каждого вариантаl₂ и b₂вычисления выполняются в следующем порядке:

1.Находим предельную центрально-приложенную вертикальную силу N_pr,которую может воспринять фундамент из условий продавливания(раскалывания).

2.Находим эквивалентную расчетную вертикальную силуN_pr,при действии которой давление под подошвой не более 600 кПа(максимальное расчетное давление на основание, предусматривающеесятиповой серией).

3.Находим вертикальную силу N₁₀₀,при действии которой давление под подошвой достигает 100 кПа(минимальное расчетное давление на основание, предусматривающеесятиповой серией). Для рассматриваемого фундамента из бетона класса В15N₁₀₀ = 175 кН.

4.Подбираем арматуру плитной части при действии на фундаментсоответственно сил N_epи N₁₀₀.

5.Вычисляем стоимости фундаментов С_f1и С_f2 при действии силN_epи N₁₀₀соответственно. В примере приняты стоимости:

бетонакласса В15 С_b = 26,72 руб/м³;

арматурыкласса A-III С_a = 0,184 руб/кгс;

арматурыкласса А-I С_a = 0,174 руб/кгс.

Настоимость арматуры вводится коэффициент К = 3.

6.Находим среднюю стоимость фундамента, считая, что на интервале (N₁₀₀,N_ер)вертикальные силы, действующие на фундамент, встречаются одинаковочасто:

С =0,5(С_f1 +C_f2).

7.Задача является двухкритериальной, так как качество фундаментахарактеризуется двумя критериями — несущей способностью (N_cp)и стоимостью (С).

Дляпоиска оптимального решения выделяем множество Парето, то естьмножество таких вариантов, среди которых найдется хотя бы один,лучший любого другого варианта, не входящего в это множество, сразупо двум критериям (минимуму С и максимуму N_ep).Для рассматриваемого фундамента множество Парето состоит из вариантов1, 2, 3,5, 6, 9, 12. Например, вариант 7 в множество Парето не входит, так каквариант 9, входящий в это множество, при той же несущей способностиимеет меньшую стоимость.

8.Для определения оптимального варианта используем оптимизацию намножество Парето по интегральному принципу.

Нормируемкритерии, разделив значение N_epна N_ep,max= 1025 кН (из варианта 1), а значения С на C_min= 366,25 руб. (из варианта 12).

9.Вычисляем разность полученных нормированных критериев и .

Оптимальнымсчитается тот вариант, в котором эта разность минимальна. Как видноиз табл. 3, оптимальным оказался вариант 5.

Таблица 3

Окончание табл.3

Все расчетывыполнялись на ЭВМ ЕС-1033 по специальной программе.

Пример2. Требуется выбрать оптимальный вариант фундамента под сборнуюжелезобетонную колонну сечением l_с´b_с = 0,5 ´0,4 м с глубиной заделки d_c =1,25 м

Дано:отметка обреза фундамента — 0,15 м; отметка подошвы —3,15м.

Грунтовыеусловия: сверху под подошвой залегает суглинок с удельным весомg= 1,8 кН/м³ (2 кгс/см³), мощностью слоя 4,5 м,модулем деформации Е = 11 МПа (110 кгс/см²), угломвнутреннего трения j= 24^о и удельным сцеплением С = 9 кПа (0,09 кгс/см²);ниже залегает песок с g= 1,9 кН/м³ (2 кгс/см³), мощностью слоя 10 м, Е= 18 МПа (180 кгс/см²), j= 35°, С = 0.

Расчетныенагрузки на уровне обреза фундамента приведены в табл. 4.

Таблица4

Обозначения,принятые в таблице:

g_f- коэффициент надежности по нагрузке;

х- направление вдоль бóльшегоразмера подошвы фундамента.

Допустимаяформа эпюры давления под подошвой — трапециевидная, осадка недолжна быть более 0,15 м.

Всоответствии с указанными в пп. 5— 9 этапами назначаемварианты размеров подошвы и подколонника, классы бетона и арматурнойстали.

Условиямработы основания удовлетворяют следующие варианты подошв: 1-й - 4,2 ´4,2 м; 2-й - 3,9 ´4,8 м; 3-й - 3,6 ´4,8 м.

Второйвариант исключен из дальнейшего рассмотрения, так как n₁⁽²⁾>n₁⁽³⁾приm₁⁽²⁾ = m₁⁽³⁾.

Подколонникивыбраны от минимального до максимально приемлемого для заданнойколонны - всего пять вариантов.

Числои размеры ступеней выбраны по условиям продавливания при двух классахбетона.

Дляармирования фундамента назначена сталь класса А-III(класс A-II не рассматривался).

Расчетвсех вариантов фундамента выполнен по программе АСПФ-ЕС.

Результатырасчета всех вариантов представлены в табл. 11. Расход цементаразличных марок приведен к марке 400, а расход арматурной сталиразличных классов приведен к классу А-I.

Впримере приняты стоимости:

бетонакласса В 12,5 - C_b= 25,40 руб/м³;

« « В15 - C_b= 26,72 руб/м³ ;

арматурыкласса А-I - С_a= 0,174 руб/кгс;

« « A-II -С_a = 0,184 руб/кгс;

« « A-III - C_a =0,194 руб/кгс.

Настоимость арматуры введен коэффициент К = 3.

Задачаявляется трехкритериальной, так как качество фундаментахарактеризуется тремя критериями:

расходомцемента марки 400 (Ц);

расходомстали класса А-I (А);

стоимостью(С).

Изпредставленных в табл. 5 расчетных вариантов выделяем множествоПарето, то есть исключаем из дальнейшего рассмотрения те варианты(они не входят в множество Парето), для которых есть хотя бы одинвариант, лучший сразу по всем трем критериям качества. Так, например,во 2-м варианте (все три критерия) больше, чем в 3-м. Поэтому вариант2 в множество Парето не входит.

Рассмотревостальные варианты, установили, что в множество Парето входятварианты 1, 3, 6, 7, 10.

Далеепроводим оптимизацию на множество Парето по чебышевскому,интегральному и дифференциальному принципам. Нормируем критериикачества, то есть приводим их к безразмерному виду (делим наминимальные значения соответствующих критериев).

Таблица5